martes, 17 de marzo de 2020

MIÉRCOLES 18/03/2020



Vamos a empezar con un nuevo tema: 

 Geometría Analítica

Consciente de que pueden surgiros dificultades porque es nueva materia y porque la metodología es nueva para todos iremos lo más despacio posible para que todos podamos seguir el mismo ritmo. Recordaros que estoy a vuestra disposición en el email direccionpondal@gmail.com para cualquier duda que os pueda surgir. Mucho ánimo y empezamos.


Empezaremos con el concepto de vector:


Un vector es un segmento orientado en el plano.

Los elementos de un vector son los siguientes:

  • dirección: es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
  • sentido: es el que va desde el origen A al extremo B.
  • módulo: es la longitud del segmento AB y se representa así:  
Aqui os dejo un par de videos muy básicos sobre la definición de vector.





Operaciones con vectores:

Vamos a ver las operaciones básicas con vectores (suma, resta y producto por un escalar). Cada operación viene acompañada con la representación gráfica para que entendáis el significado geométrico de dichas operaciones, pero los ejercicios serán todos de la parte analítica. Así que espero que no os liéis porque es muy fácil. Debéis de tener un resumen de la teoría en el cuaderno de clase así como los ejercicios propuestos.

Suma de vectores

¿Cómo se suman dos vectores?
Para sumar dos vectores se suman las coordenadas x por un lado y las coordenadas «y» por otro.
Por tanto, si tenemos los vectores:
operaciones con vectores
ejercicios de vectores
La suma de vectores será:
vectores ejercicios
Vamos a ver un ejemplo: Sumar los vectores u y v siguientes:
ejercicios resueltos de vectores
ejercicios de vectores resueltos
Sumamos la coordenada x del vector v con la coordenada x del vector u y también la coordenada «y» del vector v con la coordenada «y» del vector u:
suma y resta de vectores ejercicios resueltos
Quedando, como vector resultante:
suma de vectores ejercicios
Vamos a ver ahora cómo realizar la suma de vectores gráficamente.

Suma gráfica de vectores

La suma gráfica de vectores puede realizarse de dos maneras:
Vamos con la primera forma:
1 – Tenemos los vectores u y v:
vectores ejercicios resueltos
Queremos sumar gráficamente v+u. Por tanto, colocamos el origen de u en el extremo de v:
suma de vectores ejercicios resueltos
Unimos el origen de v con el extremo de u y obtenemos el vector resultante v+u:
ejercicios de vectores resueltos graficamente
Es decir, si tenemos dos vectores y queremos sumarlos, ponemos uno a continuación del otro y el vector suma será el que une el principio del primero con el final del segundo.
Vamos con la segunda forma de sumar vectores gráficamente:
2 – Tenemos los vectores u y v:
operaciones con vectores ejercicios
Colocamos los dos vectores unidos en el mismo origen:
ejercicios de suma de vectores
Se forma un paralelogramo, con estos dos vectores y trazando una línea paralela al vector u, en el extremo del vector v y una línea paralela al vector v en el extremo del vector u, quedando de la siguiente forma:
ejercicios con vectores
La unión del origen de ambos vectores con la intersección de las líneas que acabamos de dibujar, será el vector suma u+v:
operaciones de vectores
Esta parte gráfica es para que entendáis el significado gráfico de la suma de dos vectores, pero no lo haremos en ejercicios. 

Resta de vectores

La resta de vectores se realiza de forma análoga a la suma de vectores.
Para restar dos vectores se restan las coordenadas x por un lado y las coordenaadas «y» por otro.
Si tenemos los vectores:
ejercicios resueltos de suma de vectores
vectores fisica ejercicios resueltos
La resta de los vectores v-u será:
operaciones con vectores ejercicios resueltos
Vamos a verlo con un ejemplo: Restar la resta v-u, siendo v y u los siguientes vectores:
metodo del paralelogramo ejercicios resueltos
ejercicios vectores
Para hallar la resta de los vectores v-u restamos por un lado, a la coordenada x de v la coordenada x de u y por otro lado, a la coordenada «y» de v le restamos la coordenada «y» de u:
operaciones entre vectores
Operamos dentro de cada coordenada, teniendo mucho cuidado con los signos y el vector resultante v-u queda:
operaciones con vectores ejemplos
La resta de vectores también se puede realizar gráficamente. Te lo explico en el siguiente apartado.

Resta gráfica de vectores

Al igual que pasaba con la suma gráfica de vectores, la resta gráfica de vectores puede realizarse de dos maneras. Verás que es muy similar a la suma pero teniendo en cuenta un detalle muy importante.
Primera forma:
Sean los vectores v y u siguientes:
suma de vectores metodo analitico ejercicios resueltos
Como queremos realizar la resta v-u, el primer paso es cambiar el sentido del vector u:
modulo del vector resultante ejercicios resueltos
Ahora seguimos el mismo procedimiento que en la suma gráfica de vectores, con la diferencia de que el sentido del vector u es contrario a su sentido original. Es lo mismo que sumar (-u).
Colocamos el origen del vector u con el sentido contrario en el extremo del vector v:
problemas de vectores resueltos
Unimos el origen del vector v con el extremo del vector u con el sentido contrario y obtenemos el vector resultante v-u:
calculo de vectores ejercicios resueltos
Seguimos con la segunda forma.
Tenemos los vectores v y u:
ejercicios de vectores resueltos fisica
Igual que antes, como queremos realizar la resta v menos u (v-u), al vector u le cambiamos el sentido:
multiplicacion de vectores ejercicios resueltos
Ahora colocamos el vector v y el vector u con el sentido contrario en el mismo origen:
suma de vectores ejemplos
Formamos un paralelogramo, con estos dos vectores y trazando una línea paralela al nuevo vector u, en el extremo del vector v y una línea paralela al vector v en el extremo de este vector u, quedando de la siguiente forma:
multiplicacion de vectores ejemplos resueltos
La unión del origen de ambos vectores con la intersección de las líneas dibujadas, será el vector resultante de restar u-v:
problemas resueltos de vectores
Tanto con una forma como con la otra, ten en cuenta que debes cambiar el sentido del vector que quieres restar (no olvides nunca esto) y luego el procedimiento es el mismo que con la suma.

Producto de un vector por un número

Para realizar la multiplicación de un vector por un número, hay que multiplicar ese número por cada una de las coordenadas del vector.
Sea el vector:
suma de vectores metodo grafico ejercicios resueltos
Y lo queremos multiplicar por un número (que pertenece al conjunto de los números reales):
problemas de vectores
La multiplicación del número por el vector se representa así:
ejercicios suma de vectores
Y se multiplica el número por cada una de las coordenadas del vector:
ejercicios resueltos de vectores fisica basica
Es igual que cuando se multiplica un número por un polinomio.
Vamos a verlo con un ejemplo. Tenemos el siguiente vector:
operaciones con vectores fisica
Y lo queremos multiplicar por 3:
ejemplos de operaciones con vectores
Para multiplicar el vector por 3, lo representamos así primero:
ejercicios de operaciones con vectores
Multiplicamos el 3 por cada una de las coordenadas del vector y operamos dentro de cada coordenada para obtener el vector resultante:
como resolver vectores fisica paso a paso
Gráficamente:
Por ejemplo, si tenemos el vector v y lo multiplicamos por 3, el vector resultante será 3 veces mayor:
multiplicacion de vectores


Ejercicios de vectores: Os dejo una serie de ejercicios que aunque son interactivos debéis de hacerlos en vuestra libreta. Son autocorregibles.
     Para realizarlos:

El objetivo de esta clase es que conozcáis el concepto de vector y sus propiedades así como las operaciones básicas con vectores (suma, resta y producto por un escalar).

Si os apetece: Por qué son necesarios los vectores? seguir leyendo


1 comentario:

  1. Si tenéis dudas también podéis comunicármelas a través de comentarios en la entrada.

    ResponderEliminar

Si tenéis dudas también podéis comunicármelas a través de comentarios en la entrada.