Hola chic@s vamos a avanzar un poco y empezar con el tema de rectas en el plano. Como siempre mucho ánimo y recordar que podéis porque sois muy inteligentes.
ECUACIONES DE LA RECTA
Primeramente aclararemos algunos conceptos:
¿qué es una recta y que es el plano?
Si pensamos en el plano de manera analítica, es decir, pensando en puntos, diríamos que está formado por todos los pares (x,y) donde x e y son números reales, es decir, el plano está formado por todas las combinaciones posibles (x,y). Si dibujamos unos ejes cartesianos o ejes de cooredenadas y pudiéramos pintar todas las posibilidades de pares (x,y) llenaríamos el plano.
Si pensamos ahora en una recta dentro del plano diríamos que es un subconjunto de los puntos del plano que están alineados. Es decir, de todos los puntos del plano son los que cumplen una condición.
¿Que es la ecuación de una recta?
Entonces para que estando en un plano nos quedemos sólo con los puntos de una recta tenemos que ponerle condiciones a esos puntos (x,y), eso serán las ecuaciones de la recta, o sea, las ecuaciones de una recta son las condiciones que le imponemos a los puntos del plano para determinar dicha recta.
Veamos entonces las ecuaciones de la recta:
Si pensamos en un punto del plano Po y en una dirección v, existe una única recta que pasa por ese punto y tenga esa dirección. Si dibujáis en la libreta un punto y en ese punto una flecha (que sería el vector) podríais trazar una única recta.
es decir, con un punto y una dirección o vector queda determinada de manera unívoca una recta.
Veamos un resumen de todas las ecuaciones de la recta que
pasa por el punto 
tiene como vector director 
Estas ecuaciones que os pongo aquí debajo son seis formas distintas de expresar la recta, en realidad son la misma recta pero expresada de distinta manera. Después iremos haciendo ejercicios para que entendáis lo que significan, así que tenerlas presentes, luego con los ejercicios iremos familiarizándonos con ellas así que no os agobiéis, iremos poco a poco.
La ecuaciones de la recta son la manera de expresarla pero no son ecuaciones que tengamos que resolver (recordar que las rectas tienen infinitos puntos y por eso tendrían infinitas soluciones) sino una manera de expresar los infinitos puntos de la recta.
Vamos a ver ahora todas las fórmulas y después pasaremos a los ejercicios.
| Ecuación | Fórmula | ¿Cómo se obtiene? |
|---|---|---|
| Vectorial |  | Punto y vector director |
| Paramétricas |  | Punto y vector director |
| Continua |  | Punto y vector director |
| General |  | Productos cruzados a partir de la ec. continua |
| Explícita |  | Despejando " " en la ec. general |
| Punto-pendiente |  | Punto y pendiente  |
El ejercicio más básico en el tema de rectas es saber expresar las ecuaciones de la recta en las seis formas anteriores.
Vamos a ir muy despacio y hoy empezamos solamente con la primera ecuación, la ecuación vectorial:
ECUACIÓN VECTORIAL: (x,y)=(x0,y0)+ t(v1,v2) siendo t un número real
Lo que os sugiero ahora es que veáis el siguiente vídeo, hagáis los tres ejercicios que aparecen en el en vuestro cuaderno y después hagáis los que os propongo y no dejéis nunca de sorprenderme:
EJERCICIO 1:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director 
. Escribir su ecuación vectorial.
. Escribir su ecuación vectorial.
EJERCICIO 2:
Hallar la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(-2,1) y B(3,4).
EJERCICIO 3:
Dada la recta cuya ecuación vectorial es (x,y)=(2,3)+t(1,2) indica cuatro puntos de dicha recta.
EJERCICIO 4:
Representa en el plano la recta de ecuación (x,y)=(2,3)+t(1,2).
EJERCICIO 5:
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por P(0,1) y tiene por vector director v(-1,2)
EJERCICIO 6:
Dada la ecuación vectorial de la recta (x,y)=(-1,5)+t(3,-1) indica un punto y un vector de dicha recta.
Como siempre cualquier duda la responderé en el mail: direccionpondal@gmail.com
SOLUCIONES:
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