Buenos días, hoy os propongo unos ejercicios de repaso de dominios, solamente tenéis que hacer un par de apartados de cada caso, el resto es por si no lo tenéis claro para que le echéis un vistazo:
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales:
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Solución
1 
El dominio de una función racional es ℛ menos los valores que anulan al denominador.
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al Dominio de la función.
2 
3 
Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es ℛ
4 
Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento que anula el denominador es el -1.
5 
Igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación
6 
Si factorizamos mediante Ruffini la única solución es el -1.
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1
7 
1 2
3 4
5 6
2 3
4 5
6
7
Solución
1
El dominio de una función racional es ℛ menos los valores que anulan al denominador.
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al Dominio de la función.
1
El dominio de una función racional es ℛ menos los valores que anulan al denominador.
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al Dominio de la función.
2
3
Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es ℛ
4
Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento que anula el denominador es el -1.
5
Igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación
6
Si factorizamos mediante Ruffini la única solución es el -1.
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1
7
Calcular el dominio de las funciones radicales :
a) Índice impar:
1
2 
Solución
1
Las raíces de índice impar no ofrecen problemas, nos tenemos que fijar en lo que hay dentro. Como dentro tenemos un polinimio entonces el dominio es ℛ
1
2 Solución
1
Las raíces de índice impar no ofrecen problemas, nos tenemos que fijar en lo que hay dentro. Como dentro tenemos un polinimio entonces el dominio es ℛ
2 
La raíz cúbica no ofrece problemas pero el denominador sí por lo que hallamos los valores que anulan el denominador.
x + 1 = 0 x = –1
b) Funciones radicales de índice par:
12 
2 
2
3 
4 
4
5 
6 
6
Solución
1 
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea positivo o cero.
Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea positivo o cero.
Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
2 
x² – 6x + 8 ≥ 0
x² – 6x + 8 ≥ 0
Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación
x² – 6x + 8 = 0
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual a cero
3 
4 
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que 0
5 
El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador no puede ser 0.
El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador no puede ser 0.
D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)
6 
El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1 
2 
Solución
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1 
Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero
2 
Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador
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