MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO: 10 y 12 JUNIO 2020

Hola chic@s, os dejo los últimos ejercicios de probabilidad para que hagáis. Aquí finalizaremos la materia de este curso, a partir de hoy empezaremos a hacer un repaso de todo el curso. A todos aquellos que halláis decidido hacer un bachillerato en el que tengáis la asignatura de matemáticas os recomiendo que realicéis las tareas que os proponga porque el curso que viene lo agradeceréis, sería un error pensar que el año que viene tenéis tiempo suficiente para poneros al día y por lo tanto no es cuestión de agobiarse sino de ir haciendo tareas de repaso poco a poco. Trataré de poneros ejercicios con soluciones y estaré disponible en el mail para aquellos que lo necesitéis.

Ejercicios de probabilidad:

1. Lanzamos dos dados y anotamos la suma de puntos de ambos dados.
Juan gana si la suma de puntos es 5 o menos
Pedro gana si la suma de puntos es 9 o más
Antonio gana si la suma de puntos es 6, 7 u 8
¿Quién tiene más probabilidad de ganar?

SOLUCIÓN

1. Al sumar los puntos de dos datos obtendremos unos valores que oscilan entre 2 (1+1) y 12 (6+6).
Además debemos recordar que el nº de casos posibles es 6 x 6 = 36

Expresamos esos datos en una tabla

$\begin{tabular}{c|c|c} Suma & Probabilidad & Casos\\ \hline 2 & 1/36 & (1-1)\\ \hline 3 & 2/36 & (1-2) (2-1)\\ \hline 4 & 3/36 & (1-3) (2-2) (3-1) \\ \hline 5 & 4/36 & (1-4) (2-3) (3-2) (4-1)\\ \hline 6 & 5/36 & (1-5) (2-4) (3-3) (4-2) (5-1)\\ \hline 7 & 6/36 & (1-6) (2-5) (3-4) (4-3) (5-2) (6-1)\\ \hline 8 & 5/36 & (2-6) (3-5) (4-4) (5-3) (6-2)\\ \hline 9 & 4/36 & (3-6) (4-5) (5-4) (6-3) \\ \hline 10 & 3/36 & (4-6) (5-5) (6-4)\\ \hline 11 & 2/36 & (5-6) (6-5)\\ \hline 12 & 1/36 & (6-6)\\ \hline \end{tabular}$

Sean los sucesos:
J = "gana Juan"
P = "gana Pedro"
A = "gana Antonio"

Entonces las probabilidades son:

$P(J) = \frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}=\frac{10}{36}$

$P(P) = \frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{10}{36}$

$P(A) = \frac{5}{36}+\frac{6}{36}+\frac{5}{36}=\frac{16}{36}$

Antonio tiene más probabilidad de ganar

2. Lanzamos tres monedas. Se pide:

a) probabilidad de obtener tres caras

b) probabilidad de obtener al menos dos caras

c) probabilidad de obtener como mucho una cara

d) probabilidad de no obtener ninguna cara

SOLUCIÓN

Al lanzar tres monedas obtenemos el siguiente Espacio Muestral compuesto por 8 sucesos elementales:
$E = \{CCC, \quad CC+, \quad C+C, \quad C++, \quad +CC, \quad +C+, \quad ++C, \quad+++ \}$
Sean los sucesos:

A = "obtener tres caras"

B = "obtener al menos dos caras"

C = "obtener como mucho una cara"

D = "no obtener ninguna cara"

Entonces las probabilidades serían:

$P(A) = \frac{1}{8}$

$P(B) = \frac{4}{8}$

$P(C) = \frac{4}{8}$

$P(D) = \frac{1}{8}$

3. Lanzamos tres monedas. Se pide:

a) probabilidad de obtener tres caras

b) probabilidad de obtener al menos dos caras

c) probabilidad de obtener como mucho una cara

d) probabilidad de no obtener ninguna cara

SOLUCIÓN

A = "obtener tres caras"

B = "obtener al menos dos caras"

C = "obtener como mucho una cara"

D = "no obtener ninguna cara"

Entonces las probabilidades serían:

$P(A) = \frac{1}{8}$

$P(B) = \frac{4}{8}$

$P(C) = \frac{4}{8}$

$P(D) = \frac{1}{8}$

4. Elegimos al azar una ficha de un juego de dominó. Calcula la probabilidad de:

a) obtener el pito doble (1-1)

b) la suma de puntos sea 7

SOLUCIÓN

Un dominó consta de 28 fichas numeradas como en la imagen

a) $\frac{1}{28}$

b) Para que la suma de puntos sea 7 tenemos estas posibilidades:
[1-6] [2-5] y [3-4]
$\frac{3}{28}$

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO

miércoles, 10 de junio de 2020

10 y 12 JUNIO 2020

Ejercicios de probabilidad:

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

No hay comentarios:

Publicar un comentario